雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1，其漸近線為l1，l2
（1）設P（x0，y0）為雙曲線上一點，P到l1，l2距離分別為d1，d2，求證：d1d2為定值
（2）斜率為1的直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OA
•
OB
=
20
3
，求直線l的方程．
考點：直線與圓錐曲線的關系,雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）求出漸近線方程，根據(jù)點到直線的距離公式進行求解P到l1，l2距離分別為d1，d2，即可證明d1d2為定值
（2）聯(lián)立直線和雙曲線的方程，利用削元法，結合向量數(shù)量積的公式進行化簡即可．
解答： 解：（1）雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，
P（x0，y0）滿足
x2
4
-y2=1，即x02-4y02=4，
則d1d2=
|x0-2y0|
5
•
|x0+2y0|
5
=
|x02-4y02|
5
=
4
5
，
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），由
y=x+m
x2-4y2=4
，
 得3x2+8mx+4（m2+1）=0，
則由判別式△＞0，解得m2＞0，
則
x1+x2=-
8m
3
x1x2=
4(m2+1)
3
，
則
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=x1x+（x1+m）（x2+m）=2x1x2+m（x1+x2）+m2=m2+
8
3
=
20
3
，
∴m2=4，
解得m=±2，
故直線方程為y=x+2或y=x-2
點評：本題主要考查雙曲線的方程和性質，以及直線和圓的位置關系的應用，利用代入消元法轉化為一元二次方程是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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4x2+6x
4x2+9
，(x∈R)的值域．

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1-i
i
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若△AF2B的周長為16，過焦點F1且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為2，則橢圓C的離心率為
 
．

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2
，則過原點與線段AB的中點M的連線的斜率為
 
．

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2
a
+
1
b
-1的最小值為
 
．

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