已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若△AF2B的周長為16，過焦點F1且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為2，則橢圓C的離心率為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意得|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=16，從而求a，再由過焦點F1且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為2知2
b2
a
=2；從而解得．
解答： 解：∵△AF2B的周長為16，
∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|
=4a=16，
解得，a=4；
∵過焦點F1且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為2，
∴2
b2
a
=2；
解得，b2=a=4；
故b=2；
則c=
16-4
=2
3
；
故橢圓C的離心率為e=
2
3
4
=
3
2
；
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查了橢圓的方程的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（2-x）成立，如果實數(shù)m，n滿足不等式組
f(m2-6m-5)+f(8n-n2)≤0
0≤n≤7
，則m+2n的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足z（2+i）=2-i，則z=（　　）
A、
4
5
-i
B、
4
5
-
3
5
i
C、
3
5
-
4
5
i
D、
3
5
+
4
5
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1，其漸近線為l1，l2
（1）設P（x0，y0）為雙曲線上一點，P到l1，l2距離分別為d1，d2，求證：d1d2為定值
（2）斜率為1的直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OA
•
OB
=
20
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點A（-
3
，0）B（
3
，0）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
2
3
．
（1）求動點M的軌跡c的方程；
（2）若直線l過點F（1，0）且繞F旋轉，l與圓O：x2+y2=5相交于P，Q兩點，l與軌跡c相交于R，S兩點，若|PQ|∈[4，
19
]，求△F′RS的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C左焦點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點（
3
，
1
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓的左、右頂點分別為A、B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=
34
15
分別交于M、N兩點，求線段MN長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)C的離心率為
2
2
，且橢圓C的左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）到一斜率存在的動直線l的距離之距離之積為1，試問直線l是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+sinx
1-sinx
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組：
3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0
．

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