Question

若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[-3，-1]上（ ）
A．是減函數(shù)，有最小值0
B．是增函數(shù)，有最小值0
C．是減函數(shù)，有最大值0
D．是增函數(shù)，有最大值0

Answer 1

【答案】分析：奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調性相同，且橫坐標互為相反數(shù)時函數(shù)值也互為相反數(shù)，由題設知函數(shù)f（x）在[-3，-1]上是增函數(shù)，且0是此區(qū)間上的最大值，故得答案．
解答：解：由奇函數(shù)的性質，
∵奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，
∴奇函數(shù)f（x）在[-3，-1]上為增函數(shù)，
又奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值0，
∴奇函數(shù)f（x）在[-3，-1]上有最大值0
故應選D．
點評：本題考點是函數(shù)的性質單調性與奇偶性綜合，考查根據(jù)奇函數(shù)的性質判斷對稱區(qū)間上的單調性及對稱區(qū)間上的最值的關系，是函數(shù)的單調性與奇偶性相結合的一道典型題．