Question

14．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$，則z=x-2y的取值范圍為[-5，-1]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（3，4），
由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y過(guò)A時(shí)，z有最大值為-1；
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y過(guò)B時(shí)，z有最小值為-5．
故答案為：[-5，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．