Question

4．在△ABC中，AB=5，AC=6，點P是△ABC的外接圓圓心，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{B{C}_{\;}}$=$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)外接圓的半徑為r，由向量的三角形法則，以及向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得到．設(shè)外接圓的半徑為r，由向量的三角形法則，以及向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得到．

解答 解：設(shè)外接圓的半徑為r，
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{B{C}_{\;}}$=$\overrightarrow{AP}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$
=r•6•cos∠OAC-r•5•cos∠OAB，
=6×$\frac{6}{2}$-5×$\frac{5}{2}$=$\frac{11}{2}$，
故選：$\frac{11}{2}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．