Question

已知拋物線x²=2y的焦點是F，點P是拋物線上的動點，點A（1，-

1

2

），則點P到點A的距離與點P到x軸的距離之和的最小值為（　�。�

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5

  2

• C、

  2

  -

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：過P點作PB⊥l于點B，交x軸于點C，利用拋物線的定義可得PA+PC=PA+PB-

1

2

=PA+PF-

1

2

，可知當點A、P、F三點共線，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．

解答： 解：點A在拋物線外部．拋物線焦點為F（0，

1

2

），準線l：y=-

1

2

．
過P點作PB⊥l于點B，交x軸于點C，
則PA+PC=PA+PB-

1

2

=PA+PF-

1

2

．
所以當A、P、F三點共線時，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值為FA=

2

，
故PA+PC的最小值為

2

-

1

2

．
故選：C．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的定義及其三點共線時PA+PF取得最小值是解題的關(guān)鍵．