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15．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則∠A等于（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，
化為：b2+c2-a2=bc．
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．A∈（0，π）．
∴∠A=$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了余弦定理、三角函數的單調性與求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．下列4個命題是真命題的個數是（　�。�
①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題
②“全等三角形的面積相等”的否命題
③“若A∩B=A，則A⊆B”的逆否命題
④“末位數字不是零的數可被5整除”的逆否命題．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．我國南北朝時期數學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”即是面積．意思是說如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所對應的幾何體滿足：“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（圖中的網格紙中的小正方形的邊長為1）（　　）
A．4B．8C．16D．20

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．求函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）在x取得何值時達到最大值？在x取得何值時達到最小值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．小王大學畢業(yè)后決定利用所學知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200$\sqrt{3}$米，現為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F（E，F兩點在線段BD上），且∠EAF=$\frac{π}{6}$，設∠BAE=α．
（1）請將蓄水池的面積f（α）表示為關于角α的函數形式，并寫出角α的定義域；
（2）當角α為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．設實系數一元二次ax2+bx+c=0的兩根是x1、x2，下列命題中，假命題的序號是（1）（2）
（1）方程可能有兩個相等的虛根
（2）ax2+bx+c=（x-x1）（x-x2）
（3）$x_1^2{x_2}+{x_1}x_2^2=-\frac{bc}{a^2}$
（4）若b2-4ac＜0，則x1-x2一定是純虛數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道M1，M2（寬度忽略不計），如圖所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（單位：米），要求圓M與AB，AD分別相切于點B，D，圓M2與AC，AD分別相切于點C，D．
（1）若$∠BAD=\frac{π}{3}$，求圓M1，M2的半徑（結果精確到0.1米）
（2）若觀景步道M1，M2的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當∠BAD多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=-f（x+2），且在[1，2]上是減函數，則（　�。�
A．$f（\frac{1}{2}）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（3）$B．$f（3）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$C．$f（\frac{1}{2}）＜f（3）＜f（-\frac{3}{2}）$D．$f（3）＜f（\frac{1}{2}）＜f（-\frac{3}{2}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若曲線${C_1}：y=1+\sqrt{-{x^2}+2x}$與曲線C2：（y-1）•（y-kx-2k）=0有四個不同的交點，則實數k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

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