若向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），且
a
與
a
+λ
b
垂直，則λ的值等于
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），可得
a
+λ
b
=（1+3λ，2+λ）．由于
a
與
a
+λ
b
垂直，可得
a
•（
a
+λ
b
）=0，解出即可．
解答： 解：∵向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），
∴
a
+λ
b
=（1，2）+λ（3，1）=（1+3λ，2+λ）．
∵
a
與
a
+λ
b
垂直，
∴
a
•（
a
+λ
b
）=1+3λ+2（2+λ）=0，
解得λ=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N分別是AB，SA的中點(diǎn)．
（1）求直線NB與MC所成的角；
（2）求平面SAD與平面SMC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以v（km/h）的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)400km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于(
v
20
)2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是
 
h（車身長(zhǎng)度不計(jì)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位準(zhǔn)備建造一間面積為50m2的背面靠墻的矩形平頂房屋，房屋墻的高度為4m，房屋正面的造價(jià)為800元/m2，房屋側(cè)面的造價(jià)為600元/m2，屋頂?shù)脑靸r(jià)為1000元/m2．若不計(jì)房屋背面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元？（
3
≈1.732，造價(jià)精確到1元，長(zhǎng)度精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用綜合法證明：若a＞0，b＞0，則
a3+b3
2
≥（
a+b
2
）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（m+1）
i
-3
j
，
b
=
i
+（m-1）
j
，其中
i
，
j
為互相垂直的單位向量，又（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（sinx+cosx，1），f（x）=
a
•
b
，
（Ⅰ）若0＜α＜
π
2
，sinα=
2
2
，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各函數(shù)中，為指數(shù)函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=（-2）x
C、f（x）=5x
D、f（x）=x 
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=
6
截圓x2+y2=4的劣弧所對(duì)的圓心角是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案