Question

15．若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y-x＞0，利用三角函數(shù)線知識(shí)及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．

解答 解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），
則y=sinα，x=cosα，
不等式sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，即y-x＞0，
滿足條件的α的終邊如下圖所示：

又∵α∈（0，2π），
∴α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．