Question

13．已知a＞0，（x-$\frac{a}{x^2}$）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于60，則（x-$\frac{a}{x^2}$）⁶的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為1（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出r的值，給x賦值，做出二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和．

解答 解：∵a＞0，（x-$\frac{a}{x^2}$）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于60，
∴通項(xiàng)T_r+1=C₆^r（-a）^rx^6-3r，
當(dāng)6-3r=0時(shí)，r=2，常數(shù)項(xiàng)是C₆^r（-a）^r=60
∴a=2，
令x=1，得到二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式通項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)之和，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出通項(xiàng)，這是解這種問(wèn)題的通法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．