Question

10．求下列函數(shù)的最大值和最小值．
（1）y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}cosx}$
（2）y=3+2cos（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 （1）由條件利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式為y=|sin$\frac{x}{2}$|，再利用正弦函數(shù)的值域求出它的最值．
（2）由條件利用余弦函數(shù)的值域，求出它的最值．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}cosx}$=$\sqrt{1-\frac{1}{2}（1-{2sin}^{2}\frac{x}{2}）}$=|sin$\frac{x}{2}$|，故函數(shù)的最大值為1，最小值為0．
（2）∵y=3+2cos（2x+$\frac{π}{3}$），-1≤cos（2x+$\frac{π}{3}$）≤1，故函數(shù)y的最大值為3+2=5，最小值為3-2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．