Question

4．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$的最小值$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意得x²-x≥0，從而可得2x²-x+3=x²-x+x²+3≥3；當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號同時(shí)成立；從而求最小值．

解答 解：由題意得，
x²-x≥0，
則2x²-x+3=x²-x+x²+3≥3；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號同時(shí)成立）；
∴f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$≥$\sqrt{3}$+0=$\sqrt{3}$；
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$的最小值為$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的最小值的求法，注意等號同時(shí)成立，屬于基礎(chǔ)題．