下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求AB與平面AA1C1C所成的角的大小；
（3）求此幾何體的體積。
解：（1）作于D，連接，
則，
因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，
所以，
則是平行四邊形，因此有，
，
則OC∥面。
（2）如圖，過B作截面，
分別交，
作于H，
因?yàn)槠矫?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/20111117114202468933.gif">⊥平面，則BH⊥面，
連結(jié)AH，則∠BAH就是AB與面所成的角．
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/201111171142026711132.gif">，所以，
AB與面所成的角為。
（3）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/201111171142028591008.gif">，
所以，
，
所求幾何體的體積為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年江西卷文）（12分）

下圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求與平面所成的角的大��；

（3）求此幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高考真題 題型：解答題

下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大�。�
（3）求此幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3.

(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明OC∥平面A1B1C1;

(2)求AB與平面AA1C1C所成的角的大小;

(3)求此幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20. 下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3.

   （1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；

   （2）求AB與平面AA1C1C所成的角的大��；

   （3）求此幾何體的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案