6．已知函數(shù)f（x）=ex（x+a）-x2+bx，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=x-2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的極值及其零點個數(shù)．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（0）以及f′（0）的值，求出a，b的值即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及零點的個數(shù)．

解答 解：（1）f′（x）=ex（x+a+1）-2x+b，
由已知可得f（0）=a=-2，f′（0）=a+b+1=1，
解得a=-2，b=2．（4分）
（2）f′（x）=（ex-2）（x-1），
由f′（x）＞0，得：x＜ln2或x＞1，
由f′（x）＜0，得：ln2＜x＜1，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，ln2）與（1，+∞），減區(qū)間為（ln2，1），
∴f（x）的極大值為f（ln2）=-（2-ln2）2＜0，
極小值為f（1）=-e+1＜0，
故f（x）只有一個零點．（12分）

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知θ為△ABC的最小內(nèi)角，O為坐標(biāo)原點，向量$\overrightarrow{OM}$=（1，sinθ），向量$\overrightarrow{ON}$=（cosθ，1），則△OMN的面積（　　）
A．有最大值$\frac{1}{2}$B．有最小值$\frac{1}{2}$C．有最大值$\frac{1}{4}$D．有最小值$\frac{1}{4}$

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17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=-1，an+1=Sn•Sn+1，則Sn=（　�。�
A．nB．$\frac{1}{n}$C．-nD．-$\frac{1}{n}$

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14．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}$＞2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（12，30]B．（-∞，18]C．[18，+∞）D．（-12，18]

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1．設(shè)集合A中含4個元素，B中含3個元素，則從A到B的映射有（　　）個．
A．43B．34C．12D．7

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11．設(shè)A=$\frac{a}$+$\frac{a}$，其中a、b是正實數(shù)，且a≠b，B=-x2+4x-2，則A與B的大小關(guān)系是（　�。�
A．A≥BB．A＞BC．A＜BD．A≤B

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18．曲線y=axcosx+16在x=$\frac{π}{2}$處的切線與直線y=x+1平行，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-$\frac{2}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{π}{2}$D．-$\frac{π}{2}$

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15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為15．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{9-{3}^{x}}$
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）若f（x）＞$\frac{\sqrt{5}}{4}$•3x，求實數(shù)x的取值范圍．

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