已知函數(shù)f（x）=2-sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值時(shí)x的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的有界性，求出f（x）的最值以及取得最大值時(shí)x的值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2-sin2x+cos2x=2-
2
sin（2x-
π
4
），
∴T=
2π
ω
=
2π
2
=π，
即f（x）的最小正周期是π；
（2）∵f（x）=2-
2
sin（2x-
π
4
），
且-1≤sin（2x-
π
4
）≤1；
∴f（x）的最大值是2+
2
，
最小值是2-
2
；
令2x-
π
4
=2kπ-
π
2
，k∈Z，
則x=kπ-
π
8
，k∈Z；
即x=kπ-
π
8
，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是什么，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某產(chǎn)品2014年1至5月在重慶市的銷售情況如表所示：
月份：x12345
銷售額：y（萬元）2932364142
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析1至5月該產(chǎn)品在重慶市的銷售額的變化情況，并推測(cè)2014年最后三個(gè)月該產(chǎn)品在重慶市的月平均銷售額．（參考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某一批花生種子，若每1粒發(fā)芽的概率為
3
5
，則播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率為（　　）
A、
18
125
B、
36
125
C、
48
125
D、
54
125

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，且a≠1，f（x）=
1
3x+
3
．
（1）求值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2）；
（2）由（1）的結(jié)果歸納概括對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明；
（3）若n∈N*，求和：f（-99）+f（-98）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（100）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)橢圓的離心率相同，則稱此兩個(gè)橢圓相似．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，與
x2
4
+
y2
3
=1相似且過點(diǎn)（2，3），則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）
A、4B、6C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，以F1、F2為一邊的等邊△PF1F2與雙曲線的兩交點(diǎn)MN恰好為等邊三角形兩邊中點(diǎn)，則雙曲線離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的小正方體組成的，其正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由
 
個(gè)這樣的小正方體組成．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x-4x
（1）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性并用定義證明．
（2）若方程f（x）-b=0在[-2，2]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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