Question

已知某產(chǎn)品2014年1至5月在重慶市的銷售情況如表所示：

月份：x	1	2	3	4	5
銷售額：y（萬元）	29	32	36	41	42

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析1至5月該產(chǎn)品在重慶市的銷售額的變化情況，并推測2014年最后三個月該產(chǎn)品在重慶市的月平均銷售額．（參考公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標和縱標的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值；
（2）利用（1）的結(jié)論，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意，

.

x

=3，

.

y

=36
1×29+2×32+3×36+4×41+5×42=575，1²+2²+3²+4²+5²=55，
∴b=

575-5×3×36

55-5×9

=3.5，a=25.5
∴回歸方程為y=3.5x+25.5；
（2）由于3.5＞0，所以1至5月該產(chǎn)品在重慶市的銷售額增加．
2014年最后三個月該產(chǎn)品在重慶市的月平均銷售額為

1

3

（3.5×10+25.5+3.5×11+25.5+3.5×12+25.5）≈65萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)．