已知：對(duì)?x∈R+，a＜x+
1
x
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：全稱(chēng)命題
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵?x∈R+，x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
x
，即x=1時(shí)取得號(hào)，
∴要使a＜x+
1
x
恒成立，則a＜2，
故答案為：a＜2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA、EB，切點(diǎn)為A、B．
（i）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M是線段AB的中垂線與直線l的交點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各式的值為
1
4
的是
 
．（填序號(hào)）
①2cos2 
π
12
-1  ②1-2sin275°   ③
2tan22.5°
1-tan222.5°
 ④sin 15°cos 15°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=m（x-3）對(duì)稱(chēng)，則m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=
1
x
在點(diǎn)P（1，1）處的切線的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，則直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（不等式選做題） 已知x、y均為正數(shù)，且x+y=1，則
3x
+
4y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
9
-
y2
k
=1與橢圓
x2
15
+
y2
k
=1有相同的焦點(diǎn)，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a2013=S2013=2013則
S1
a1
，
S2
a2
，
S3
a3
，…，
S15
a15
中最大的項(xiàng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案