正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，則直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：連結(jié)A1C1，交B1D1于點M，連結(jié)BM，由已知得∠A1BM是直線A1B與平面BDD1B1所成角，由此能求出直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值．
解答： 解：連結(jié)A1C1，交B1D1于點M，連結(jié)BM，
∵A1B1C1D1是正方形，∴A1M⊥B1D1，
又DD1⊥A1M，∴A1M⊥平面BDD1B1，
∴∠A1BM是直線A1B與平面BDD1B1所成角，
設(shè)AA1=3AB=3，則A1M=
2
2
，A1B=
1+9
=
10
，
∴sin∠A1BM=
A1M
A1B
=
2
2
10
=
5
10
．
∴直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值為
5
10
．
故答案為：
5
10
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自點A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C：x2+y2-4x-4y+7=0相切
（1）求反射光線所在的直線方程（用一般式表示）；
（2）光線自A到切點所經(jīng)過的路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（
π
2
＜φ＜π），若將函數(shù)圖象僅向右平移
4π
3
，或僅向左平移
2π
3
，所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點對稱，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x-1（x∈[-1，1]），則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：對?x∈R+，a＜x+
1
x
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時具有以下兩個性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對任意實數(shù)x，都有f（x-
π
4
）=f（x+
π
4
），
則下列函數(shù)中，符合上述條件的有
 
．（填序號）
①f（x）=cos4x　   ②f（x）=sin（2x+
π
2
）    ③f（x）=sin（4x+
π
2
）　�、躥（x）=cos（
3π
2
-4x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+
3
y=0垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax-blog2x（a＞0，a≠1），若f（4）=1，則f（
1
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x-a|，當(dāng)x∈（-∞，2）時，f（x）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案