Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，記事件A為“函數(shù)f（x）滿足條件：

(f(2))≤12 f(-1)≤1

”，則事件A發(fā)生的概率為（　　）

• A、

  4

  9

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  9

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：數(shù)形結(jié)合,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式，可得事件A對(duì)應(yīng)的不等式為：

2b+c≤8 -b+c≤0

，因此在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組

0≤b≤4 0≤c≤4

和

2b+c≤8 -b+c≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分別得到正方形ODEF和四邊形OHGF，如圖所示．最后算出四邊形OHGF與正方形ODEF的面積之比，即可得到事件A發(fā)生的概率．

解答： 解：∵f（x）=x²+bx+c，
由：

(f(2))≤12 f(-1)≤1

⇒

2b+c≤8 -b+c≤0

，
以b為橫坐標(biāo)、a為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，
將不等式組

0≤b≤4 0≤c≤4

和

2b+c≤8 -b+c≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域作出，如圖所示：
D（0.4），E（4，4），F(xiàn)（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得S_{正方形ODEF}=4×4=16，
不等式組

2b+c≤8 -b+c≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域三角形OHF，
H的坐標(biāo)為（

8

3

，

8

3

），∴S_△OHF=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

，
∴事件A發(fā)生的概率為

16 3

16

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，求出事件所對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵．