已知函數(shù).
（1）設函數(shù)，當時，討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.
（1）在上單減，在上單增；（2）.

試題分析：（1）首先求導數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；（2），顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側為負，右側為正.令，則只需在左、右兩側均為正即可.結合圖象可知，只需即可，從而可得的取值范圍．
試題解析：（1） ，                2分
顯然當時，，，當時，，
在上單減，在上單增；                        6分
（2），
顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側為負，右側為正.令，則只需在左、右兩側均為正即可
亦即只需，即 ．                                    .12分
(原解答有誤，與軸不可能有兩個不同的交點)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（1）求的解析式;
（2）設，求證：當時，且，恒成立；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，如果存在實數(shù),使，則的值（  ）
A．必為正數(shù)B．必為負數(shù)C．必為非負D．必為非正

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

己知f（x）=xsinx，則f′（π）=（　�。�
A．OB．﹣1C．πD．﹣π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點和函數(shù)圖象上動點，對任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是     

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