函數(shù)f（x）=ln|x|-
1
2
x2的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先得到函數(shù)為偶函數(shù)，即圖象關(guān)于y軸對稱，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可得到函數(shù)的圖象
解答： 解：∵f（-x）=ln|x|-
1
2
x2=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx-
1
2
x2，
∴f′（x）=
1
x
-x=
1-x2
x
，
令f′（x）=0，解得x=1，
當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜1函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，f（x）max=f（1）=-
1
2
，
故選：B
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和最值，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若f（g（x））=4x2-20x+25，求g（x）的表達(dá)式；
（2）已知x+x-1=5，求
x-x-1
x
1
2
-x
-1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列各式
（1）(
1
4
)-
1
2
×
(
4ab-1
)3
(0.1)-2(a3b-3)
1
2
；
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
sin(
π
2
+x)．cos(3π-x)
sin(-
π
2
-x)
，則f（
5
6
π）=（　�。�
A、
1
2
B、-
3
2
C、
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P，使其到直線l：x+y+4=0的最距離最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log34，b=log0.43，c=0.40.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|y=
x2-3x+2
}，N={y|y=-2x2+3x}，則M∪N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(1-x)+1，-1≤x＜k
x2-3x+2，k≤x≤a
，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（3x+φ-
π
6
）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x+
π
12
）的單調(diào)減區(qū)間．

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