【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域為

【答案】[e2 , +∞)∪{1}
【解析】解:設(shè)g(x)=x﹣lnx﹣1,導(dǎo)數(shù)g′(x)= . 令g′(x)>0,得x>1,g(x)遞增;令g′(x)<0,得0<x<1,g(x)遞減.
則g(x)的最小值為g(1)=0,即x﹣lnx﹣1≥0.
當(dāng)x=1時,f(1)=0;
當(dāng)x>0,且x≠1時,lnx﹣2≥0,解得x≥e2
則f(x)的定義域為:[e2 , +∞)∪{1}.
所以答案是:[e2 , +∞)∪{1}.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足條件f0)=1,及fx+1)﹣fx)=2x

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)在區(qū)間[1,1]上,yfx)的圖象恒在y2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】楊輝三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲,這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623——1662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的,比楊輝要遲年,比賈憲遲年。如圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了,這又是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就。如圖所示,在楊輝三角中,從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列:,則此數(shù)列前項和為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電子產(chǎn)品公司前四年的年宣傳費(fèi)x(單位:千萬元)與年銷售量y(單位:百萬部)的數(shù)據(jù)如下表所示:

x(單位:千萬元)

1

2

3

4

y(單位:百萬部)

3

5

6

9

可以求y關(guān)于x的線性回歸方程為 =1.9x+1.
參考公式:回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
= =
(1)該公司下一年準(zhǔn)備投入10千萬元的宣傳費(fèi),根據(jù)所求得的回歸方程預(yù)測下一年的銷售量m:
(2)根據(jù)下表所示五個散點數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+

x(單位:千萬元)

1

2

3

4

10

y(單位:百萬部)

3

5

6

9

m

并利用小二乘法的原理說明 = x+ =1.9x+1的關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線C1的參數(shù)方程為 ,(α為參數(shù),且α∈[0,π]),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ.
(Ⅰ)求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若P是C1上任意一點,過點P的直線l交C2于點M,N,求|PM||PN|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=e2x﹣x2﹣a.
(1)證明f(x)在(﹣∞,+∞)上為增函數(shù);
(2)當(dāng)a=1時,解不等式f[f(x)]>x;
(3)若f[f(x)﹣x2﹣2x]>f(x)在(0,+∞)上恒成立,求a的最大整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中, ,點P為線段A1C上的動點(包含線段端點),則下列結(jié)論正確的 . ①當(dāng) 時,D1P∥平面BDC1;
②當(dāng) 時,A1C⊥平面D1AP;
③當(dāng)∠APD1的最大值為90°;
④AP+PD1的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地ABC的一角APQ開辟為水果園,已知角A為120°,AB,AC的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP、AQ總長度為200米,如何可使得三角形地塊APQ面積最大?
(2)已知竹籬笆長為 米,AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,求圍墻總造價的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點D 在橢圓C上,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點,與x軸、y軸分別相交于點N和M,且PM=MN,點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點,QM的延長線交橢圓于點B,過點A、B分別作x軸的垂涎,垂足分別為A1、B1
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得點N平分線段A1B1?若存在,求求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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