Question

【題目】某電子產(chǎn)品公司前四年的年宣傳費(fèi)x（單位：千萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量y（單位：百萬(wàn)部）的數(shù)據(jù)如下表所示：

x（單位：千萬(wàn)元）	1	2	3	4
y（單位：百萬(wàn)部）	3	5	6	9

可以求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為 =1.9x+1．
參考公式：回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
= ， = ﹣ ．
（1）該公司下一年準(zhǔn)備投入10千萬(wàn)元的宣傳費(fèi)，根據(jù)所求得的回歸方程預(yù)測(cè)下一年的銷(xiāo)售量m：
（2）根據(jù)下表所示五個(gè)散點(diǎn)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程 = x+ ．

x（單位：千萬(wàn)元）	1	2	3	4	10
y（單位：百萬(wàn)部）	3	5	6	9	m

并利用小二乘法的原理說(shuō)明 = x+ 與 =1.9x+1的關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為 =1.9x+1，

計(jì)算x=10時(shí)， =1.9×10+1=20；

即公司投入10千萬(wàn)元的宣傳費(fèi)，預(yù)測(cè)下一年的銷(xiāo)售量m=20百萬(wàn)部

（2）解：根據(jù)下表所示五個(gè)散點(diǎn)數(shù)據(jù)，

計(jì)算 = ×（1+2+3+4+10）=4，

= ×（3+5+6+9+20）=6.6；

x（單位：千萬(wàn)元）	1	2	3	4	10
y（單位：百萬(wàn)部）	3	5	6	9	20

∴ xiyi=1×3+2×5+3×6+4×9+10×20=267，

=12+22+32+42+102=130，

∴回歸系數(shù)為 = = =2.7，

= ﹣ =6.6﹣2.7×4=﹣4.2，

求出線(xiàn)性回歸方程為 =2.7x﹣4.2；

散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線(xiàn)附近，

稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)；

使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線(xiàn)的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法

【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)性回歸方程計(jì)算x=10時(shí) 的值即可；（2）根據(jù)表中五個(gè)散點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算 、 以及回歸系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程， 解釋回歸直線(xiàn)與最小二乘法的關(guān)系即可．