已知x＞-2，求函數(shù)y=x+
1
x+2
的最小值．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：y=x+
1
x+2
=x+2+
1
x+2
-2，利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值，注意等號取到的條件．
解答： 解：∵x＞-2，
∴y=x+
1
x+2
=x+2+
1
x+2
-2≥2
(x+2)•
1
x+2
-2=0，
當且僅當x+2=
1
x+2
，即x=-1時取等號，
∴x=-1時，函數(shù)y=x+
1
x+2
取最小值0．
點評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬基礎題，注意使用基本不等式的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
4
個單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為（　�。�
A、
7π
12
B、-
5π
12
C、-
π
4
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：四個角都是直角的四邊形是平面圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-2a）x3+（9a-4）x2+（5-12a）x+4a（a∈R）．
（1）當a=0時，求函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為-2的等差數(shù)列，a6是a1+2與a3的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，已知AC=BC=CD=1，AE=2，∠ACB=90°．
（Ⅰ）證明：DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）在線段PB上找一點M，使得ME⊥平面PBD；
（2）求平面PBE與平面PAB的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2
（1）求f（x）在R上的極值；
（2）已知a∈R，若g（x）=f（x）+ax，討論g（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，過極點O做直線n與直線m：ρcosθ=2相交于點M，在線段OM上取一點P，使|OM|•|OP|=6．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）直線l恒過定點（0，1），l與點P的軌跡交于A、B兩點，當|AB|=
5
時，求直線l在直角坐標系下的方程．

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