Question

直線l過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在x軸下方，若直線l的傾斜角θ≤

3π

4

，則|FB|的取值范圍是（　　）

• A、（1，4+2

  2

  ]
• B、（1，3+2

  2

  ]
• C、（2，4+2

  2

  ]
• D、（2，6+2

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：如圖所示，拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0）．當(dāng)θ=

3π

4

時(shí)，直線l的斜率k=-1，直線l的方程為y=-（x-1），與拋物線方程聯(lián)立可得x²-6x+1=0，解得x=3±2

2

，取x=3+2

2

，可得|FB|的最大值為3+2

2

+1．由于直線l的傾斜角θ≤

3π

4

，即可得出|FB|的取值范圍．

解答： 解：如圖所示，
拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0）．
當(dāng)θ=

3π

4

時(shí)，直線l的斜率k=-1，
直線l的方程為y=-（x-1），
聯(lián)立

y=-x+1 y2=4x

，化為x²-6x+1=0，
解得x=3±2

2

，
取x=3+2

2

，
可得|FB|的最大值為3+2

2

+1=4+2

2

．
∵直線l的傾斜角θ≤

3π

4

，
∴|FB|的取值范圍是（1，4+2

2

]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相交問(wèn)題、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．