已知兩個向量
a
，
b
的夾角為30°，|
a 
|=
3
，
b 
為單位向量，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b 
•
c 
=0，則t=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．
解答： 解：向量
a
，
b
的夾角為30°，|
a 
|=
3
，
b 
為單位向量，
則有
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos30°=
3
×1×
3
2
=
3
2
，
由于
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b 
•
c 
=0，
則t
a
•
b
+（1-t）
b
2=0，
即有
3
2
t+1-t=0，
解得，t=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-1|-2|x+1|．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時，求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，2Sn=4an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足對任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+…+bna1=2n-
1
2
n-1，求數(shù)列{bn}的第5項(xiàng)b5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與曲線
x2
3a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)恰為某正方形的四個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在x軸下方，若直線l的傾斜角θ≤
3π
4
，則|FB|的取值范圍是（　�。�
A、（1，4+2
2
]
B、（1，3+2
2
]
C、（2，4+2
2
]
D、（2，6+2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于正項(xiàng)數(shù)列{an}，若
an+1
an
≥q對一切n∈N*恒成立，則an≥a1•qn-1對n∈N*也恒成立是真命題．
（1）若a1=1，an＞0，且
an+1
an
≥3c(c≠
1
3
，c≠1)，求證：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn≥
1-(3c)n
1-3c
；
（2）若x1=4，xn=
2xn-1+3
(n≥2，n∈N*)，求證：3-(
2
3
)n-1≤xn≤3+(
2
3
)n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn)，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為（　�。�
A、[3，6]
B、[4，6]
C、[2，
5
2
]
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(x+
1
x
)n的二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)m+
10
3+i
(m∈R)是純虛數(shù)，則m的值為（　�。�
A、-3B、-1C、1D、3

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同步練習(xí)冊答案