函數(shù)y=log2sin（
π
4
-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、（kπ-
3π
8
，kπ-
π
8
]
B、（kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
）
C、（kπ-
5π
8
，kπ-
π
8
）
D、[kπ-
π
8
，kπ+
π
8
）
分析：令t=sin（
π
4
-2x）=-sin（2x-
π
4
）＞0，即sin（2x-
π
4
）＜0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋╧π-
3π
8
，kπ+
π
8
 ），k∈z．本題即求函數(shù)sin（2x-
π
4
） 在定義域內(nèi)的增區(qū)間．結(jié)合函數(shù)sin（2x-
π
4
）的圖象可得sin（2x-
π
4
）在定義域（kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
 ）內(nèi)的增區(qū)間．
解答：解：令t=sin（
π
4
-2x）=-sin（2x-
π
4
）＞0，即 sin（2x-
π
4
）＜0，
可得 2kπ-π＜2x-
π
4
＜2kπ+0，k∈z，且 y=log2t．
解得 kπ-
3π
8
＜x＜kπ+
π
8
，k∈z，故函數(shù)的定義域?yàn)椋╧π-
3π
8
，kπ+
π
8
 ），k∈z．
故本題即求函數(shù)sin（2x-
π
4
） 在定義域（kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
 ）內(nèi)的增區(qū)間．
結(jié)合函數(shù)t的圖象可得t在定義域（kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
 ）內(nèi)的增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
π
8
 ），k∈z，
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“．對任意的x∈R，2x＞0”；
②函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
③log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2sin(2x+
π
6
)的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出函數(shù)y=log2sin(
π4
-2x)的單調(diào)區(qū)間．

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