【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)t,可得曲線的普通方程為.

（2）將化直后與曲線C聯(lián)立得，由與曲線相切，所以，，進(jìn)而可求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，由極直互化公式可得對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.

試題解析：（1）由，得，

，即，

故曲線的普通方程為.

（2）由，得，

聯(lián)立得，

因?yàn)?/span>與曲線相切，所以，

所以的方程為，不妨假設(shè)，則，線段的中點(diǎn)為，

所以，又，

故以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，

其對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

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【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn) ，兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過焦點(diǎn)作 軸的垂線交橢圓上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的弦，設(shè)弦 所在的直線分別交軸于、兩點(diǎn)，若為等腰三角形時，問直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為、，且過點(diǎn)和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），的延長線與橢圓交于點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>670分（含670分）以上的3人與成績?yōu)?/span>350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：

分?jǐn)?shù)段

頻率

分?jǐn)?shù)段

頻率

（1）試估計該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（2）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任意點(diǎn)到三邊距離之和為定值．類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)與軸正半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與交于另一點(diǎn)為.若以點(diǎn)為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．

（I）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．

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