【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）寫出的值；

（2）求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.

【答案】（1）0.05；

（2）抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)有7+7=14人；

（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（1）直接由頻率分布直方圖即可計算出的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和學(xué)生人數(shù)和在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和學(xué)生人數(shù)，然后求出在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生即可；（3）首先記“在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，然后分別求出在抽取的女生和男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和人數(shù)，記這2名女生為，，這3名男生為，，，并列舉各自的可能種數(shù)，最后由古典概型的計算公式即可得出所求的結(jié)果.

試題解析：（1）.

（2）在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生頻率為（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生有0.03×20=7人.

在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生頻率為（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生有0.03×20=7人.

故抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)有7+7=14人.

（Ⅲ）記“在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率為0.02×5=0.1，人數(shù)為0.1×20=2人，

在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率為0.03×5=0.15，人數(shù)為0.15×20=3人，

記這2名女生為，，這3名男生為，，，

則在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有10種，即，，，，，，，，，，

而事件包含的結(jié)果有7種，它們是，，，，，，，

所以.

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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若為定值．

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（1）求；

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

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（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解不等式： ．

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2

4

5

6

8



40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則下列說法：①銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額一定增加萬元；④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售

額為70萬元．其中，正確說法有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點與點關(guān)于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

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【題目】對于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（ ）

①它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

②它是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，在實踐中操作起來也比較方便；

③它是一種不放回抽樣；

④它是一種等可能抽樣，在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機(jī)會相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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