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5．已知二次函數y=f（x）的定義域為R，f（1）=1，f（x）在x=m時取得最值，又知y=g（x）為一次函數，且f（x）+g（x）=x2+x一2，求f（x）的解析式（含m的解析式）．

分析 直接利用在x=m處取得最值設出函數表達式，再利用f（1）=1以及y=g（x）為一次函數，且f（x）+g（x）=x2+x-2，求出a和b即可求f（x）的解析式．

解答 解：（1）設f（x）=a（x-m）2+b，
∵f（1）=1，∴a（1-m）2+b=1．
又f（x）+g（x）=x2+x-2，g（x）為一次函數，
∴a=1，則b=1-（1-m）2，
∴f（x）=（x-m）2+1-（1-m）2=（x-m）2-m2+2m．

點評 本題考查了求二次函數的解析式問題，考查二次函數的性質，是一道基礎題．

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15．畫出函數y=|x-1|+|2x+4|的圖象．

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16．函數y=f（x），x∈[-4，7]的圖象如圖所示，則函數f（x）的單調遞增區(qū)間是[-2，3]，[5，6]．

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13．已知函數f（x）=$\frac{2}{x-1}$，當m≠0時，f（m+1）=$\frac{2}{m}$；當m≠1時，f（m）+1=$\frac{m+1}{m-1}$．

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20．y=$\sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}$的值域是[0，1）．

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10．已知函數f（x）滿足f（x+4）=x3+2，當f（x）=1時，x的值為3．

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15．試證下列函數在指定區(qū)間內的單調性．
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（2）y=x+lnx，（0，+∞）．

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