Question

（本小題滿分13分）如圖，在正三棱柱中，已知，，是的中點，在棱上．

（1）求異面直線與所成角；

（2）若平面，求長；

（3）在棱上是否存在點，使得二面角的大小等于，若存在，求 的長；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）不存在，理由詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）取中點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能出異面直線與所成的角即可；（2）先求出平面的法向量，進而根據(jù)即可確定的長；（3）結(jié)合（2）中確定面的法向量與平面的法向量條件，利用即可推導(dǎo)出在棱上的點不存在.

試題解析：方法1：（1）取中點，建立如圖所示坐標(biāo)系

則，，

，，，設(shè)

∴，，

∵，∴異面直線與所成角是

（2）設(shè)是面的法向量，則，得

∵平面，∴，∴，即

（3）∵是平面的法向量

∴，即，解得

∵點在棱上，∴，而，∴在棱上的點是不存在的

方法2：（1）∵是的中點，∴面

∴，異面直線與所成角是

（2）取中點，建立如圖所示坐標(biāo)系

則，，

，，，設(shè)

∴，，

∵平面，∴存在唯一的使得

∴，∴，即

（3）設(shè)是面的法向量，則，得

∵是平面的法向量

∴，即，解得

∵點在棱上，∴，而，∴ 在棱上的點是不存在的.

考點：1.線面平行的判定；2.空間向量在空間角中的應(yīng)用；3.立體幾何中的探索性問題.

考點分析： 考點1：點、線、面之間的位置關(guān)系 考點2：異面直線所成的角 考點3：線面所成的角 試題屬性

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