選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

（Ⅰ）證明：DB=DC；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑.

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由角ABD是直角，所以可得DE為直徑即可得角DCE為直角，又因?yàn)锽E平分角ABC，所以,又AB為切線，所以.由此可得.又.即可得結(jié)論.

（Ⅱ）由圓的半徑為1，，可解得.由此可得.所以三角形△BCF外接圓的半徑即為BC的一半.

試題解析：（1）連結(jié)DE，交BC為G，由弦切角定理得，，而，故.又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，，由勾股定理，可得DB=DC.

（Ⅱ）由（1），，DB=DC，故DG是BC的中垂線，所以，圓心為O，連結(jié)BO，則，，所以CF⊥BF，故外接圓半徑為.

考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì).2.解三角形的知識(shí).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓的切線的性質(zhì)及判定定理 試題屬性
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（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在正三棱柱中，已知，，是的中點(diǎn)，在棱上．

（1）求異面直線與所成角；

（2）若平面，求長(zhǎng)；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小等于，若存在，求 的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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若向量,,,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.

B. 向量與向量的夾角為

C. ∥

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已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（ ）

①命題“且”是真命題；

②命題“且（）”是真命題；

③命題“（）或”為真命題；

④命題“（）或（）”是真命題．

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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A.

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（12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)自變量的取值集合；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c；若a，b，c成等比數(shù)列，且，求的值.

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已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則雙曲線方程是（ ）

A. B. C. D.

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.

（1）求；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求.

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若的最小值為1，求a的值.

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