Question

6．平面上到兩定點(diǎn)F₁（-7，0）、F₂（7，0）的距離之差的絕對(duì)值等于10的點(diǎn)的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），由題意可得||PF₁|-|PF₂||=10，由10＜|F₁F₂|=14，運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義，可得P的軌跡以a=5，c=7，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，求得b，即可得到所求軌跡方程．

解答 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），由題意可得||PF₁|-|PF₂||=10，
由10＜|F₁F₂|=14，
結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義可得，
P的軌跡為以F₁（-7，0）、F₂（7，0）為焦點(diǎn)，2a=10的雙曲線(xiàn)，
由c=7，a=5，可得b²=c²-a²=24，
即有軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．