設(shè)函數(shù)（，且）．

（1）判斷的奇偶性；

（2）當(dāng)時，解方程；

（3）如果，那么，函數(shù)的圖象是否總在函數(shù)的圖象的上方？請說明理由．


解：（1）由已知條件可得函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱；

又，即， 故為定義域上的奇函數(shù)．

（2）當(dāng)時，，由得，…（）

去對數(shù)得，

解得，從而．經(jīng)檢驗，為原方程的解．

注意到，，所以函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)，即滿足的（且唯一），故．綜上所述，．

于是，即，

也就是說，對于任一，均有，故函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方．…

方法二：注意到的定義域為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(    )

   A．直角三角形                B． 鈍三角形

   C．銳角三角形               D．銳角或直角三角形

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已知，下面四個等式中，正確的命題為______________________________________.①；②；③；④；

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若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為         ．

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如圖為函數(shù)的圖象（均為實(shí)常數(shù)），

則下列結(jié)論正確的是 ……………………………（    ）

（）    （）　

（）       （）

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二項式（x+1）10展開式中，x8的系數(shù)為　

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直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于　

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已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．

（1）寫出函數(shù)y=f（x）的奇偶性；

（2）當(dāng)x＞0時，是否存實(shí)數(shù)a，使v=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，若存在，求α的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量= (sinωx，cosωx)，=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，

記函數(shù)=,若的最小正周期為π．

①求ω；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

②當(dāng)0＜x≤時，試求f(x)的值域．

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