【題目】已知{an}是等比數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），且 ﹣ = ，S6=63．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中項，求數(shù)列{（﹣1）n bn2}的前2n項和．

【答案】
（1）

解：設(shè){an}的公比為q，則 ﹣ = ，即1﹣ = ，

解得q=2或q=﹣1．

若q=﹣1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符和題意．∴q=2，

∴S6= =63，∴a1=1．

∴an=2n﹣1


（2）

解：∵bn是log2an和log2an+1的等差中項，

∴bn= （log2an+log2an+1）= （log22n﹣1+log22n）=n﹣ ．

∴bn+1﹣bn=1．

∴{bn}是以 為首項，以1為公差的等差數(shù)列．

設(shè){（﹣1）nbn2}的前n項和為Tn，則

Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n= = =2n2．


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1 ， 得出通項公式；
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出bn ， 使用分項求和法和平方差公式計算．
本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，分項求和的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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【題目】已知兩點,直線相交于點,且這兩條直線的斜率之積為．

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（I）若的面積為，求點的坐標；

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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A.y=sinx
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C.y=ex
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【題目】已知拋物線： （）的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）長為，橢圓： （）的離心率為，且過拋物線的焦點.

（1）求拋物線和橢圓的方程；

（2）過定點引直線交拋物線于、兩點（在的左側(cè)），分別過、作拋物線的切線， ，且與橢圓相交于、兩點，記此時兩切線， 的交點為.

①求點的軌跡方程；

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B.2x﹣y﹣2=0
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