【題目】已知兩點,直線相交于點,且這兩條直線的斜率之積為.
(1)求點的軌跡方程;
(2)記點的軌跡為曲線,曲線上在第一象限的點的橫坐標(biāo)為,過點且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線于,求直線的斜率(其中點為坐標(biāo)原點).
【答案】(1)=;(2).
【解析】試題分析:本題主要考查點的軌跡方程、橢圓方程、直線的方程與斜率、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力.(1) 設(shè)點,由題意可得=,化簡可得曲線的方程: =;(2) 由題意可得點,直線與直線的斜率互為相反數(shù),設(shè)直線的方程為= ,聯(lián)立橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系式求出點P的坐標(biāo),同理求出點Q的坐標(biāo),再利用直線的斜率公式化簡可得結(jié)論.
試題解析:
(1)設(shè)點,
∵=,
∴=,
整理得點所在的曲線的方程: =.
(2)由題意可得點,
直線與直線的斜率互為相反數(shù),
設(shè)直線的方程為= ,與橢圓方程聯(lián)立,消去,
得: =,
由于=是方程的一個解,
所以方程的另一解為=,
同理,
故直線的斜率為:
====.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動點,點在線段上,且滿足.
(1)求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),其中. 與交于點,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù), 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
(2)若時從區(qū)間上任取的一個數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 為等差數(shù)列 的前n項和,且 記 ,其中 表示不超過x的最大整數(shù),如 .
(1)求 ;
(2)求數(shù)列 的前1 000項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線恒過定點.
(Ⅰ)若直線經(jīng)過點且與直線垂直,求直線的方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點且坐標(biāo)原點到直線的距離等于3,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)(, ),給出以下四個論斷:
①的周期為;②在區(qū)間上是增函數(shù);③的圖象關(guān)于點對稱;④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件,另兩個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題(寫成“”的形式)__________.(其中用到的論斷都用序號表示)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用 (萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)由資料知對呈線性相關(guān),并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為,,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程去估計,使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元,
(1)求回歸直線方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等比數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N*),且 ﹣ = ,S6=63.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若對任意的n∈N* , bn是log2an和log2an+1的等差中項,求數(shù)列{(﹣1)n bn2}的前2n項和.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com