【題目】若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( 。
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3
【答案】A
【解析】解:函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,
則函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點,使這點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1,
當(dāng)y=sinx時,y′=cosx,滿足條件;
當(dāng)y=lnx時,y′= >0恒成立,不滿足條件;
當(dāng)y=ex時,y′=ex>0恒成立,不滿足條件;
當(dāng)y=x3時,y′=3x2>0恒成立,不滿足條件;
故選:A
若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點,使這點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1,進而可得答案.;本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,轉(zhuǎn)化思想,難度中檔.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)(, ),給出以下四個論斷:
①的周期為;②在區(qū)間上是增函數(shù);③的圖象關(guān)于點對稱;④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件,另兩個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題(寫成“”的形式)__________.(其中用到的論斷都用序號表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等比數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N*),且 ﹣ = ,S6=63.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若對任意的n∈N* , bn是log2an和log2an+1的等差中項,求數(shù)列{(﹣1)n bn2}的前2n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機支付)越來越普遍,某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有個人,把這個人按照年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中,第一組的頻數(shù)為20.
(1)求和的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于、兩點.
(1)求證:“如果直線過點,那么”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合,橢圓E的離心率為 ,過點M(m,0)(m> )做斜率存在且不為0的直線l,交橢圓E于A,C兩點,點P( ,0),且 為定值.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點M且垂直于l的直線與橢圓E交于B,D兩點,求四邊形ABCD面積的最小值.
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