Question

6．曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π]，θ為參數(shù)，b＞0）與曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosφ}\\{y=2+tsinφ}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，φ∈[0，π]）恒有公共點，則b的取值范圍是{b|b≥$\frac{4\sqrt{3}}{3}$}．

Answer 1

分析 求出C₁的普通方程，由于C₂恒過點（-1，2），故只需令（-1，2）在曲線C₁內(nèi)部或曲線C₁即可，列出不等式解出b的范圍．

解答 解：曲線C₁的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，曲線C₂的普通方程為y-2=tanφ（x+1），即C₂為過（-1，2）的直線．
∵C₁，C₂恒有公共點，
∴點（-1，2）在曲線C₁內(nèi)部或曲線C₁上．
∴$\frac{1}{4}+\frac{4}{^{2}}≤1$，解得b≥$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或b≤-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$（舍）．
故答案為{b|b≥$\frac{4\sqrt{3}}{3}$}．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與曲線的交點個數(shù)判斷，屬于中檔題．