【題目】平面上的兩個向量,滿足,,且,.向量,且.

(1)如果點為線段的中點,求證:

(2)求的最大值,并求此時四邊形面積的最大值.

【答案】(1)證明見解析;(2),

【解析】

試題分析:(1)由因為點為線段的中點,所以,連同已知代入即可證明;(2)設(shè)點為線段的中點,則由,知,又由(1)及題設(shè)條件得,從而可判斷、四點都在以為圓心、為半徑的圓上,已知為圓的直徑,得到,再利用基本不等式,即可求解四邊形面積的最大值.

試題解析:(1)證明:因為點為線段的中點,

所以.

所以.

(2)解:設(shè)點為線段的中點,

則由,知.

又由(1)及,得

所以.

、四點都在以為圓心、為半徑的圓上,

所以當(dāng)且僅當(dāng)為圓的直徑時,.

這時四邊形為矩形,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時,四邊形的面積最大,最大值為.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點為,離心率,過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

)求橢圓的方程;

)記橢圓的上,下頂點分別為A,B,設(shè)過點的直線與橢圓分別交于點,求證:直線必定過一定點,并求該定點的坐標(biāo).

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【題目】已知二次函數(shù)滿足),且

(1)求的解析式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】以下程序運行后的輸出結(jié)果為

i=1

WHILE i<8

i=i+2

S=2*i+3

i=i–1

WEND

PRINT S

END

A. 17 B. 19 C. 21 D. 23

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【題目】某興趣小組為調(diào)查當(dāng)?shù)鼐用竦氖杖胨,他們對?dāng)?shù)匾粋有5000人的社區(qū)隨機抽取1000人,調(diào)查他們的月收入,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1000,1500)),因操作人員不慎,未標(biāo)出第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù).

)請你補上第五組頂部對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù),并估算該社區(qū)居民月收入在[3000,4000)的人數(shù);

)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這1000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列表述正確的是( )

①歸納推理是由特殊到一般的推理;②演繹推理是由一般到特殊的推理;

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【題目】已知函數(shù)).

1若函數(shù)存在極大值和極小值,求的取值范圍;

2設(shè),分別為的極大值和極小值,若存在實數(shù),使得,求的取值范圍

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