Question

【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關于的方程有區(qū)間上有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）設（）代入得對于恒成立，列出方程，求得的值，即可求解函數(shù)的解析式；（2）由，根據(jù)函數(shù)在上是單調函數(shù)，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍；（3）由方程得，令，即要求函數(shù)在上有唯一的零點，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）設（）代入得

對于恒成立，故，

又由得，解得，，，所以；

（2）因為，

又函數(shù)在上是單調函數(shù)，故或，

解得或，故實數(shù)的取值范圍是；

（3）由方程得，

令，，即要求函數(shù)在上有唯一的零點，

①，則，代入原方程得或3，不合題意；

②若，則，代入原方程得或2，滿足題意，故成立；

③若，則，代入原方程得，滿足題意，故成立；

④若且且時，由得，

綜上，實數(shù)的取值范圍是．