Question

20．由曲線y=x²，y=x圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 先根據題意畫出區(qū)域，然后依據圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可

解答 解：由題意封閉圖形如圖，
得到積分上限為1，積分下限為0
直線y=x與曲線y=x²所圍圖形的面積S=∫₀¹（x-x²）dx
而∫₀¹（x-x²）dx=（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$；
∴曲邊梯形的面積是$\frac{1}{6}$；
故選：D．

點評 本題主要考查了學生會求出原函數的能力，以及考查了數形結合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，解題的關鍵就是求原函數