Question

20．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�

• A． y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）
• B． y=2sin（4x+$\frac{π}{12}$）
• C． y=2sin（4x+$\frac{5π}{6}$）
• D． y=2sin（4x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 第一次變換得到的函數(shù)的解析式為y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），第二次變換得到的函數(shù)的解析式為2sin（4x-$\frac{π}{6}$）．

解答 解：把函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到的函數(shù)的解析式為y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)的解析式為y=2sin（2×2x-$\frac{π}{6}$）=2sin（4x-$\frac{π}{6}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．