過點A（1，4）引一條直線l，它與x軸，y軸的正半軸交點分別為（a，0）和（b，0），當a+b最小時，求直線l的方程．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：由題意可得a＞0，b＞0，且直線l方程為
x
a
+
y
b
=1，可得
1
a
+
4
b
=1，從而a+b=（a+b）（
1
a
+
4
b
）=5+
b
a
+
4a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：由題意可得a＞0，b＞0，且直線l方程為
x
a
+
y
b
=1，
∵直線l過點A（1，4），∴
1
a
+
4
b
=1，
∴a+b=（a+b）（
1
a
+
4
b
）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9
當且僅當
b
a
=
4a
b
即a=3且b=6時取最小值，
∴直線l的方程為
x
3
+
y
6
=1，即2x+y-6=0
點評：本題考查直線的截距式方程，涉及基本不等式，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m-
1
2x+1

（1）求證：不論m為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定m的值，使f（x）為奇函數(shù)并求此時f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）在x∈[-
π
6
，
π
3
]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
k
6
x+
kπ
2
）（k＞0）的最小正周期不大于3，則當k取最小正整數(shù)時y的圖象（　�。�
A、關(guān)于原點對稱
B、關(guān)于x軸對稱
C、關(guān)于y軸對稱
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，用作商法比較x2+3x+2與x+2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
1
sin10°
-
3
cos10°
；
（2）sin40°（tan10°-
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
2
S
2
n
2Sn-1
（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1
Sn
}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上連續(xù)的偶函數(shù)，f（x）的圖象向右平移一個單位長度又得到一個奇函數(shù)，且f（2）=-1，則f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
②f（x）在R上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④f（x）的最小值為0．
其中正確的個數(shù)有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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