已知數(shù)列中，，其中。
（1）計(jì)算的值；
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

（1），，；（2），證明見解析；

解析試題分析：（1）由中把換成1,2,3即可以把算出來。（2）由（1）中算出的猜想出，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟證明即可。
試題解析：解：（1）根據(jù)已知，；
；
。      3分
（2）猜想。                  5分
證明：①當(dāng)時(shí)，由已知，等式左邊＝1，右邊＝，猜想成立。   7分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，   8分
則時(shí)，
，
所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立。            12分
綜合①和②，可知對(duì)于任何都成立。      13分
考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、數(shù)學(xué)歸納法；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)=，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方比數(shù)列”.
甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則甲是乙的      條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填入)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列中，若且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，an>0，an≠1，且(n∈N*).
(1)證明：an≠an+1；
(2)若，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；(本題滿分13分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列前項(xiàng)和，
（1）求其通項(xiàng)；（2）若它的第項(xiàng)滿足，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，若，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的值.

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