設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=2，an=（an-1+2an-2）（n=3，4，…）。數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn（n=2，3，…）是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k，都有-1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1，
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=nanbn（n=1，2，…），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
解：（1）由得（n≥3），
又，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，
∴，
∴

，
由得b2=-1，
由得b3=1，
同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=-1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1；
因此。
（2），
，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，


；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，


，
令， ①
①得：，②
 ①-②得：

，
∴；
因此，。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對(duì)于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).
則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（I）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=a，對(duì)于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)（I）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對(duì)于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
，則數(shù)列{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=a，對(duì)于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和S20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2+a4=6，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿(mǎn)足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　　）

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