11．已知等差數(shù)列{an}中，a1=-3，11a5=5a8，前n項和為Sn．
（1）求an；
（2）當n為何值時，Sn最小？并求Sn的最小值．

分析 （1）設出等差數(shù)列的公差d，由已知列式求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；
（2）寫出等差數(shù)列的前n項和，利用二次函數(shù)可得當n=2時，Sn的最小值為-4．

解答 解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=3\\ 11（{a_1}+4d）=5（{a_1}+7d）\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{d=2}\end{array}\right.$，
∴an=-3+2（n-1）=2n-5；
（2）${S}_{n}=\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}n={n}^{2}-4n$，
當n=2時，Sn的最小值為-4．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．

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