【題目】已知在△ABC中， ．
（1）求角B的大�。�
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

【答案】
（1）解：cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0，

∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

化為sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

∵sinA≠0，

∴sinB﹣ cosB=0，

∵cosB≠0，

∴tanB= ，

∵B∈（0，π）．

解得B= ．


（2）解：∵a+c=1，

∴1≥2 ，

化為ac≤ ．

由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac≥ ，當且僅當a=c= 時取等號．

∴b≥ ．

又b＜a+c=1．

∴b的取值范圍是[ ，1）．


【解析】（1）由cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0，可得﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，可化為tanB= ，即可得出．（2）由a+c=1，利用基本不等式的性質(zhì)化為ac≤ ．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且 ， ．
（1）求橢圓的標準方程；
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A.向左平移 個長度單位
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C.向左平移 個長度單位
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A.0
B.
C.
D.

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（1）求角A的大��；
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