4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：
①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為③④（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．
⑤圖中正方體ABCD-A1B1C1D1的棱所在直線中與直線AB是異面直線的有4條．

分析 根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個(gè)結(jié)論中的兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)是否共面，若四點(diǎn)共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．

解答 解：∵A、M、C、C1四點(diǎn)不共面
∴直線AM與CC1是異面直線，故①錯(cuò)誤；
同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯(cuò)誤．
同理，直線BN與MB1是異面直線，故③正確；
同理，直線AM與DD1是異面直線，故④正確；
正方體ABCD-A1B1C1D1的棱所在直線中與直線AB是異面直線的有CC1，DD1，A1D1，B1C1共4條，
故答案為：③④，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系判斷，其中判斷兩條線段的四個(gè)頂點(diǎn)是否共面，進(jìn)而得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為$\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則△BCD的面積為$\frac{\sqrt{11}}{2}$；三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{11}}$．

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15．函數(shù)y=ax-1+1恒過定點(diǎn)（　�。�
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12．?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=3，且an+2=|an+1-an|（n∈N*），則S2015=（　�。�
A．1342B．1344C．1346D．1348

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19．已知向量$\overrightarrow{m}=（3sinx.\frac{\sqrt{3}}{2}cosx），\overrightarrow{n}=（cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx，3cosx）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并在給定的坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；（須列表）
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

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9．如圖．已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1．H是B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面：
（2）求證：平面A1GH∥平面BED1F．

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16．已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為（　�。�
A．4：2：3B．2：3：4C．4：3：2D．3：4：5

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13．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，則（∁UA）∩B（　　）
A．{1，3}B．{2，3}C．{3}D．{0，1，2，3}

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14．已知拋物線C：x2=2px的準(zhǔn)線方程y=-$\frac{1}{2}$，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等．
（1）求以N為圓心且與直線y=x相切的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)N的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線的準(zhǔn)線上，且BE∥y軸．證明：直線AE經(jīng)過原點(diǎn)O．

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