Question

已知“a，b，c，d，e，f”為“1，2，3，4，5，6”的一個(gè)全排列．設(shè)x是實(shí)數(shù)，若“（x-a）（x-b）＜0”可推出“（x-c）（x-d）＜0或（x-e）（x-f）＜0”，則滿足條件的排列“a，b，c，d，e，f”共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：應(yīng)用題,推理和證明

分析：分析題意，得出結(jié)論為（a，b）包含于（c，d）∪（e，f），由于是（c，d）∪（e，f），我們考慮一下這兩個(gè)區(qū)間的關(guān)系：無外乎分離、交叉、包含3種，分類討論，可得結(jié)論．

解答： 解：分析題意，得出結(jié)論為（a，b）包含于（c，d）∪（e，f）．
首先對于類似（a，b）可能是（b，a）這種，有2³=8種情況（包括cd dc ef fe）
由于是（c，d）∪（e，f），我們考慮一下這兩個(gè)區(qū)間的關(guān)系：無外乎分離、交叉、包含3種
①分離：此時(shí)ab只能在cd內(nèi)部，或者在ef內(nèi)部；再考慮到cd、ef誰左誰右，總共2×2=4種情況；
②交叉：比如此時(shí)由小到大的順序?yàn)閏edf，那么（c，d）∪（e，f）實(shí)際上就是（c，f），所以cf之間應(yīng)該有abde4個(gè)數(shù)字，選擇4個(gè)位置中的兩個(gè)給ab有

C

2 4

=6；再考慮到cd、ef誰左誰右，總共6×2=12種情況
包含：跟交叉無甚區(qū)別，也是12種情況
故總情況數(shù)：8×（4+12+12）=224個(gè)．
故答案為：224個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查合情推理，考查排列組合知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．