已知函數(shù)f(x)=x2+(b-
2-a2
)x+a+b是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標的最大值為（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、-2
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程關(guān)系即可得到a，b的關(guān)系，然后利用換元法即可求出函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標的最大值．
解答： 解：∵函數(shù)f(x)=x2+(b-
2-a2
)x+a+b是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即x2-(b-
2-a2
)x+a+b=x2+(b-
2-a2
)x+a+b，
∴-(b-
2-a2
)x=(b-
2-a2
)x，
即b-
2-a2
=0，
∴b=
2-a2
，
則f(x)=x2+(b-
2-a2
)x+a+b=x2+a+b=x2+a+
2-a2
，
∴此函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為a+
2-a2
，
設(shè)a=
2
sinx，則a+
2-a2
=
2
sinx+
2-2sin2x
=
2
sinx+
2
|cosx|，
若cosx≥0，則
2
sinx+
2
|cosx|=
2
sinx+
2
cosx=2sin(x+
π
4
)≤2，
若cosx＜0，則
2
sinx+
2
|cosx|=
2
sinx-
2
cosx=2sin(x-
π
4
)≤2，
綜上y軸交點的縱坐標的最大值為2．
故選：B．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用換元法求函數(shù)的最值，綜合性較強．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知“a，b，c，d，e，f”為“1，2，3，4，5，6”的一個全排列．設(shè)x是實數(shù)，若“（x-a）（x-b）＜0”可推出“（x-c）（x-d）＜0或（x-e）（x-f）＜0”，則滿足條件的排列“a，b，c，d，e，f”共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+1=0中的a，b是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2}中的2個不同的元素，并且直線的傾斜角大于60°，那么符合這些條件的直線共有（　　）
A、16條B、13條
C、11條D、8條

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已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x+x3-4．若存在x0∈I，使得f（x0）=0，則區(qū)間I不可能是（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-1，1）
C、（1，2）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex-1）（x＞0）（　�。�
A、若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＞b
B、若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＜b
C、若f（a）-2a=f（b）-3b，則a＞b
D、若f（a）-2a=f（b）-3b，則a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+ϕ)，若f(a)=
3
，則f(a+
5π
6
)與f(a+
π
12
)的大小關(guān)系是（　�。�
A、f(a+
5π
6
)＞f(a+
π
12
)
B、f(a+
5π
6
)＜f(a+
π
12
)
C、f(a+
5π
6
)=f(a+
π
12
)
D、大小與a、ϕ有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，函數(shù)y=f（x）在[g（b），g（a）]上單調(diào)遞減，證明：函數(shù)y=f（g（x））在[a，b]上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a2-b2）2=16ab．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x m2-1（m∈Z）圖象與x，y軸無交點且關(guān)于原點對稱，求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)F（x）=a
f2(x)
-
b
f(x)
的奇偶性．

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